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近日，清华大学曹良才副教授与美国杜克大学David J. Brady教授合作，定量地揭示了孪生像（twin image）对全息重构的影响，并提出了采用压缩感知（Compressive Sensing）的方法来重构完全没有孪生像的全息图。其相关工作，以“Twin-Image-Free Holography: A Compressive Sensing Approach”为题，发表在《Physical Review Letters》期刊上。
（a）内联菲涅耳（inline Fresnel）全息技术的装置示意。
（b）由于重构期间的波前传播，导致对焦图像和离焦图像的叠加。
（c）在均方误差（MSE）和平均梯度值（MGV）评估下，随着传播距离减小，孪生像对重构的影响效果增大。
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全息技术是利用干涉和衍射原理记录并再现物体真实的三维图像。它以激光为光源，将光源发出的光分为两束，一束直接投射到感光片，另一束经被摄物的反射后再投射到感光片上；两束光在感光片上叠加并发生干涉，最后利用数字图像技术进行处理，即可得到清晰的全息图像。
全息技术可以“冻结（freezes）”物体的波阵面（wave front），并通过干涉原理实现了“无透镜成像”。它作为一种典型的干涉技术，具有直接传递相位信息和一次曝光捕获三维信息的优点，广泛应用于材料科学和生物医学中的定量相位成像。然而，由于受到相位共轭波前的干扰，全息重构（Holographic reconstruction）过程中会产生孪生像，即一个原始像（虚像）、一个共轭像（实像），分别对称地位于全息图的两边，在解决反演（inverse）问题时会出现模糊重构的现象，这是全息图成像质量差的主要原因。
在过去的几十年中，研究人员们尝试过各种方法来消除孪生像。例如，相位检索(phase retrieval)法，它是一种双面约束迭代算法，可以限制重构区域。除此之外，在线全息可以实现高空间带宽利用率和高稳定性的单次成像；可见光全息技术可在重构过程中引入透镜，以解决孪生像问题。然而，在x射线和γ射线全息照相技术中，透镜的效果较差；在电子发射全息技术中，光源靠近物体，使得透镜的空间非常有限。最近，人们又提出了一种基于深度学习的神经网络全息重构方法，但这种数据驱动的方法，需要大量输入数据才能完成特定的任务。
在本项工作中，研究人员首先通过傅里叶分析对波的传播特性进行物理建模，他们发现重构物体和孪生像的稀疏度存在明显的差异：对焦的物体具有锐利边缘，而离焦的孪生像则是漫散射图像。基于这一发现，他们提出了一种物理驱动的压缩感知（Compressive Sensing，CS）方法，该方法正是通过强化稀疏性约束来消除孪生像。最后，他们通过仿真和实验结果验证了该方法的可行性，并与现有的相位检索方法进行了对比。
具体来说，由于图像传感器只对光的强度有响应，因而共轭波U(x,y)作为副产物也被记录下来：当全息图被重构波激活时，“冻结”的波前将继续传播，形成了原始图像；与此同时，相位共轭波前也将被激活并继续传播。虚像平面上的重构是原始图像和孪生像的叠加结果，而共轭情形则出现在实像平面上。因此，全息图重构主要是波的传播问题，而不是透射重构问题。曹教授等人利用在正则基（canonical basis）规范，使得波传播的傅立叶变换特性自然地满足CS的非相干条件：在与距离相关的传播核函数（kernel function）中，物体波衍射成清晰的图案，而相位共轭波衍射成漫散射图案（diffuse pattern）。他们采用全变量稀疏约束（atotal variation sparsity constraint）的迭代算法，滤除了漫反射共轭信号，并克服了全息重构的固有物理对称性。这种方法不受电磁波长、波前形状或支撑约束（support constraints）的限制，适用于绝大多数的自然界物体。
利用压缩传感来消除全息图中的孪生像具有自洽性，不仅抗噪能力强，而且还可以增强CS方法从根本上提升去噪能力。CS作为一种强大的数学工具，已经应用于各种具有重大突破的物理领域，例如更快的STORM、量子态断层扫描、有效的量子动力学测量、预测灾难非线性动力系统，以及互补可观测量。
原文引自“两江科技评论”微信公众号。
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上海复享光学股份有限公司（简称：复享光学）诞生于中国的高校实验室，是一家高科技型光谱仪器公司。公司为科学家和工程师提供光谱产品、系统、服务。“让光谱简单"是公司发展理念，“光谱改变生活”是公司的愿景。
公司专注光谱仪器发展超过八年，获得国家高新技术企业资质，于2016年登陆新三板（NEEQ:838781）。公司位于复旦大学科技创业园，目前拥有约40名高学历工程师。公司官网：www.ideaoptics.com
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（a）原始图像；
（b）孪生像的反向传播重构；
（c,d）经过50次迭代后,通过压缩传感(CS)和相位检索(PR)从无噪声全息图中的重构；
（e,f）在50次迭代后通过CS和PR从泊松分布噪声全息图重构；
（g,h）lg(MSE)和lg(ESD)的曲线随迭代次数的变化。ESD:边缘稀疏性差异。
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