MIT科学家把“打结”发上了《Science》，世事洞明皆学问！
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“打结”是人类最古老的技术之一，对古代建造师以及现代工程师和外科医生来说都很重要。其固有的力学坚韧性使其具有超常的使用寿命和广泛的应用，这种坚韧性是由拓扑，弹性和摩擦的相互作用产生的。扭结在生物和物理系统的动力学中，以及编织、航行和手术中起着至关重要的作用。尽管已经研究了多个世纪，但对于弹性结中的拓扑和力学之间的相互作用仍然知之甚少。
为什么有些结打得更结实呢？科学家们一直在努力解释这个现象的原因。麻省理工学院Jörn Dunkel教授和其同事将光力学实验与理论模拟相结合，利用在变形下会改变颜色的光子晶体纤维分析不同扭结的强度。利用远距铁磁自旋系统的类比，确定了简单的拓扑计数规则，以预测扭结的相对力学稳定性。结果突显了扭曲在缠结过程中的重要性。
光力学实验使用了变色光子晶体纤维，其可以对扭结中的应变进行成像。这种纤维从包层获得结构颜色，包层由透明弹性体交替组成，透明弹性体层缠绕在弹性芯上。它们的颜色随不同包层的厚度变化，该厚度随纤维伸长或弯曲而变化。实验中使用纤维的长度比扭结的直径大几个数量级，这是室温下宏观材料的典型特征。并且经验知识表明，基本扭结对于弹性模量仅有很小的依赖。
图1. 实验和仿真揭示了扭结的力学性能。（A和B）变色力学响应纤维证实了连续模拟预测的在收紧过程中三叶形结（A）和八字形结（B）的应力模式。纤维直径为0.4毫米。（C）纤维颜色对应变的依赖性，该应变在XYZ颜色空间中显示为轨迹，平均位置（实心圆）位于标准偏差椭圆内。此应变颜色编码应用于（A），（B）和（F）。（D和E）仿真揭示了弯曲和沿着扭结拉伸应变的相对强度。（D）和（E）显示了（A）中的三叶形结和（B）中的八字形在收紧过程中互补应变贡献的演变。拉力为0.02N。（F）保持拓扑的Reidemeister运动对纤维的弹性能产生不同的影响。运动R1引起应变，因此需要的能量比R2和R3高，这突显出拓扑和弹性特征都决定了扭结的力学性能。
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有三个特征可以用于解释扭结的强度。首先，股线交叉的次数越多，扭结就越牢固。股线彼此交叉时的扭曲也起作用：如果股线以相反的方向扭曲，则扭曲会平衡，从而将扭结锁定到位。最终，如果在收紧扭结时相邻的股线沿相反的方向滑动，则扭结也会增强。
图2. 1-缠结和2-缠结的拓扑结构和自扭曲。（A）顶部：以相反的方向（大的外部箭头）拉动1-缠结的两端。质心框架中的感应纤维速度场（较小的内部箭头）会反转其在纤维中点附近的方向。底部：由于速度场与任何选定的全局纤维方向（黑色箭头）都不兼容，因此无法一直将自扭矩数据分配给拓扑1-缠结。（B）顶部：由于存在两个自由端，弯曲扭结的拉动方向（较大的外部箭头）在2-缠结中的每条纤维上定义了规范的全局方向。底部：一致的局部速度方向和纤维方向将扭曲负载qi=±1分配给每个顶点i来在交叉点上离散自扭矩数据。（C）穿过顶点i的每根纤维在其他纤维中引起旋转，因此对顶点扭曲负载qi=±1贡献了±1/2，符号与旋转手性相对应。可以在更复杂的2-缠结中找到蓝-蓝和红-红自相交标记。qi的和定义了总扭曲Wr，其提供了2-缠结中的总自扭矩的粗粒度近似值；reef扭结的Wr=0。在（A）和（B）中，纤维直径为0.4毫米，拉力为15N。
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分析显示了如何使用基本的拓扑计数规则来估计扭结的相对稳定性。该规则仅能预测扭结的相对强度，比如“平结”为什么比“外行平结”强，而无法预测整体强度。为了解决这个问题，研究人员需要考虑细节，例如用于打结的纤维特性等等。
原文引自“两江科技评论”微信公众号。
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